Selesaikan [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Nilaikan

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0.946474596$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Kira \frac{1}{2} dikuasakan 4 dan dapatkan \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kira \frac{1}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{16} dan \frac{1}{4} untuk dapatkan \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{2}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Oleh kerana \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} dan \frac{2^{2}}{2^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Nyatakan 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tolak 4 daripada 2 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Darabkan 3 dan -2 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Nombor bertentangan -\frac{3}{2} ialah \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{16} dan \frac{3}{2} untuk dapatkan \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 16 dan 2 ialah 16. Darabkan \frac{\sqrt{3}}{2} kali \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Oleh kerana \frac{29}{16} dan \frac{8\sqrt{3}}{16} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Faktor

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0.9464745962155614$$