Selesaikan [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{2}{3} dengan x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16 dengan 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Tolak 112 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Tolak 112 daripada 8 untuk mendapatkan -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Tambahkan 16x pada kedua-dua belah.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Gabungkan -\frac{16}{3}x dan 16x untuk mendapatkan \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{8}{9} dengan a, \frac{32}{3} dengan b dan -104 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kuasa duakan \frac{32}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Darabkan -4 kali \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Darabkan -\frac{32}{9} kali -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Tambahkan \frac{1024}{9} pada \frac{3328}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Darabkan 2 kali \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{32}{3} pada \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Bahagikan \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} dengan \frac{16}{9} dengan mendarabkan \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} dengan salingan \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{16\sqrt{17}}{3} daripada -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Bahagikan \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} dengan \frac{16}{9} dengan mendarabkan \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} dengan salingan \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{2}{3} dengan x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16 dengan 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Tambahkan 16x pada kedua-dua belah.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Gabungkan -\frac{16}{3}x dan 16x untuk mendapatkan \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Tolak 8 daripada 112 untuk mendapatkan 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{8}{9} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Membahagi dengan \frac{8}{9} membuat asal pendaraban dengan \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Bahagikan \frac{32}{3} dengan \frac{8}{9} dengan mendarabkan \frac{32}{3} dengan salingan \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Bahagikan 104 dengan \frac{8}{9} dengan mendarabkan 104 dengan salingan \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Tambahkan 117 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Permudahkan.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$