Selesaikan =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}-7x-6. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-7x-6 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-x-6. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan -6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-x-6=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-2 x=3$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$