Selesaikan =x^4-162x^2+6561

$$= x ^ { 4 } - 162 x ^ { 2 } + 6561$$

Faktor

$$\left(x-9\right)^{2}\left(x+9\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{4}-162x^{2}+6561=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 6561 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6561,±2187,±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=9$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}-162x^{2}+6561 dengan x-9 untuk mendapatkan x^{3}+9x^{2}-81x-729. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+9x^{2}-81x-729=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -729 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=9$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+9x^{2}-81x-729 dengan x-9 untuk mendapatkan x^{2}+18x+81. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+18x+81=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 18 untuk b dan 81 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-18±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=-9$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(x-9\right)^{2}\left(x+9\right)^{2}$$

Nilaikan

$$\left(x^{2}-81\right)^{2}$$