Selesaikan =x^2+2x-80

$$= x ^ { 2 } + 2 x - 80$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-80. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-8 b=10$$

Tulis semula x^{2}+2x-80 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±18}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±18}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -2.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan -10 dengan x_{2}.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$