Selesaikan =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Faktor

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 25a^{2}+pa+qa+12. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah negatif, p dan q kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -35.

$$p=-20 q=-15$$

Tulis semula 25a^{2}-35a+12 sebagai \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Faktorkan 5a dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5a-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kuasa dua -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Tambahkan 1225 pada -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Nombor bertentangan -35 ialah 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{35±5}{50} apabila ± ialah plus. Tambahkan 35 pada 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Kurangkan pecahan \frac{40}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{35±5}{50} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{4}{5} dengan x_{1} dan \frac{3}{5} dengan x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Tolak \frac{4}{5} daripada a dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Tolak \frac{3}{5} daripada a dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Darabkan \frac{5a-4}{5} dengan \frac{5a-3}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Darabkan 5 kali 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 25 dalam 25 dan 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$