Selesaikan =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Tambahkan 25 dan 32 untuk dapatkan 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -30 dengan b dan 57 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Tambahkan 900 pada -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Bahagikan 30+24i\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 24i\sqrt{2} daripada 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Bahagikan 30-24i\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Tambahkan 25 dan 32 untuk dapatkan 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Tolak 57 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-30}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-57}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Bahagikan -\frac{10}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan -\frac{19}{3} pada \frac{25}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$