Selesaikan +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 54x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Tolak 5625 daripada kedua-dua belah.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Tambahkan 8100x pada kedua-dua belah.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Gabungkan x dan 8100x untuk mendapatkan 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Tolak 2916x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2916 dengan a, 8101 dengan b dan -5625 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Kuasa dua 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Darabkan -4 kali -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Darabkan 11664 kali -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Tambahkan 65626201 pada -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Darabkan 2 kali -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8101 pada \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Bahagikan -8101+\sqrt{16201} dengan -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{16201} daripada -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Bahagikan -8101-\sqrt{16201} dengan -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Gantikan \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} dengan x dalam persamaan 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} memuaskan persamaan.

$$75=75$$

Gantikan \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} dengan x dalam persamaan 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} tidak memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

\sqrt{x}=75-54x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$