z^2-6z+34=0 सोडवा

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

z साठी सोडवा

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z^{2}-6z+34=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी 34 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

वर्ग -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

34 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

36 ते -136 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{6±10i}{2} सोडवा. 6 ते 10i जोडा.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

6+10i ला 2 ने भागा.

$$z=3+5i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{6±10i}{2} सोडवा. 6 मधून 10i वजा करा.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

6-10i ला 2 ने भागा.

$$z=3-5i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=3+5i z=3-5i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$z^{2}-6z+34=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 34 वजा करा.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

34 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$z^{2}-6z=-34$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

-34 ते 9 जोडा.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

घटक z^{2}-6z+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

सरलीकृत करा.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$z=3+5i z=3-5i$$