z^2-4z-12 सोडवा

$$z ^ { 2 } - 4 z - 12$$

घटक

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=2$$

\left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right) प्रमाणे z^{2}-4z-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z-6\right)+2\left(z-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 ते 48 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$z=\frac{4±8}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{4±8}{2} सोडवा. 4 ते 8 जोडा.

$$z=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$z=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{4±8}{2} सोडवा. 4 मधून 8 वजा करा.

$$z=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 6 आणि x_{2} साठी -2 बदला.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$