z^2-13z+22 सोडवा

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

घटक

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz+22 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 22 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-22 -2,-11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-11 b=-2$$

\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right) प्रमाणे z^{2}-13z+22 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-13z+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

वर्ग -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

22 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 ते -88 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{13±9}{2} सोडवा. 13 ते 9 जोडा.

$$z=\frac{22}{2}$$

22 ला 2 ने भागा.

$$z=11$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{13±9}{2} सोडवा. 13 मधून 9 वजा करा.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$z=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 11 आणि x_{2} साठी 2 बदला.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$