z^2+8z-20 सोडवा

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

घटक

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz-20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=10$$

\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right) प्रमाणे z^{2}+8z-20 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

पहिल्‍या आणि 10 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

वर्ग 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

64 ते 80 जोडा.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-8±12}{2} सोडवा. -8 ते 12 जोडा.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$z=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-8±12}{2} सोडवा. -8 मधून 12 वजा करा.

$$z=-\frac{20}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$z=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी -10 बदला.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$