z=-5+10z/3+4i सोडवा

$$z = \frac { - 5 + 10 z } { 3 + 4 i }$$

z साठी सोडवा

$$z=\frac{7}{13}+\frac{4}{13}i\approx 0.538461538+0.307692308i$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

\frac{-5}{3+4i}+\frac{10z}{3+4i} मिळविण्यासाठी -5+10z च्या प्रत्येक टर्मला 3+4i ने भागा.

$$z=\frac{-5}{3+4i}+\frac{10z}{3+4i}$$

विभाजकाच्या जटिल संयुग्मीद्वारा अंश आणि \frac{-5}{3+4i} चा विभाजक दोन्हींचा गुणाकार करा, 3-4i.

$$z=\frac{-5\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}+\frac{10z}{3+4i}$$

हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{-5\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}+\frac{10z}{3+4i}$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे. भाजकाची गणना करा.

$$z=\frac{-5\left(3-4i\right)}{25}+\frac{10z}{3+4i}$$

3-4i ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-5\times 3-5\times \left(-4i\right)}{25}+\frac{10z}{3+4i}$$

-5\times 3-5\times \left(-4i\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$z=\frac{-15+20i}{25}+\frac{10z}{3+4i}$$

-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i मिळविण्यासाठी -15+20i ला 25 ने भागाकार करा.

$$z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{10z}{3+4i}$$

\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z मिळविण्यासाठी 10z ला 3+4i ने भागाकार करा.

$$z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i+\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z$$

दोन्ही बाजूंकडून \left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z वजा करा.

$$z-\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}i\right)z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

\left(-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i\right)z मिळविण्यासाठी z आणि \left(-\frac{6}{5}+\frac{8}{5}i\right)z एकत्र करा.

$$\left(-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i\right)z=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i ने विभागा.

$$z=\frac{-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i}{-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i}$$

विभाजकाच्या जटिल संयुग्मीद्वारा अंश आणि \frac{-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i}{-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i} चा विभाजक दोन्हींचा गुणाकार करा, -\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i.

$$z=\frac{\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}{\left(-\frac{1}{5}+\frac{8}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}$$

हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}{\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}-\left(\frac{8}{5}\right)^{2}i^{2}}$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे. भाजकाची गणना करा.

$$z=\frac{\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\right)\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i\right)}{\frac{13}{5}}$$

आपण द्विपद गुणाकार करता त्याप्रमाणेच -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i आणि -\frac{1}{5}-\frac{8}{5}i जटिल संख्यांचा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{3}{5}\times \left(-\frac{8}{5}i\right)+\frac{4}{5}i\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)i^{2}}{\frac{13}{5}}$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे.

$$z=\frac{-\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{3}{5}\times \left(-\frac{8}{5}i\right)+\frac{4}{5}i\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)\left(-1\right)}{\frac{13}{5}}$$

-\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{3}{5}\times \left(-\frac{8}{5}i\right)+\frac{4}{5}i\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)\left(-1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$z=\frac{\frac{3}{25}+\frac{24}{25}i-\frac{4}{25}i+\frac{32}{25}}{\frac{13}{5}}$$

खरे आणि कल्पनेतील भाग \frac{3}{25}+\frac{24}{25}i-\frac{4}{25}i+\frac{32}{25} मध्ये एकत्र करा.

$$z=\frac{\frac{3}{25}+\frac{32}{25}+\left(\frac{24}{25}-\frac{4}{25}\right)i}{\frac{13}{5}}$$

\frac{3}{25}+\frac{32}{25}+\left(\frac{24}{25}-\frac{4}{25}\right)i मध्ये बेरजा करा.

$$z=\frac{\frac{7}{5}+\frac{4}{5}i}{\frac{13}{5}}$$

\frac{7}{13}+\frac{4}{13}i मिळविण्यासाठी \frac{7}{5}+\frac{4}{5}i ला \frac{13}{5} ने भागाकार करा.

$$z=\frac{7}{13}+\frac{4}{13}i$$