y(x)=-16x^2+48x+288 सोडवा

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

घटक

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

निरसन चरणे

16 मधून घटक काढा.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

-x^{2}+3x+18 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=-3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) प्रमाणे -x^{2}+3x+18 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

288 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

2304 ते 18432 जोडा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

20736 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-48±144}{-32} सोडवा. -48 ते 144 जोडा.

$$x=\frac{96}{-32}$$

96 ला -32 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-48±144}{-32} सोडवा. -48 मधून 144 वजा करा.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

-192 ला -32 ने भागा.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -3 आणि x_{2} साठी 6 बदला.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$