y^2-17y+30=0 सोडवा

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=2$$

$$y=15$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सूत्र वापरून y^{2}-17y+30 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-17 ab=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

बेरी -17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(y+a\right)\left(y+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-15=0 आणि y-2=0 सोडवा.

$$y=15 y=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

बेरी -17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-2$$

\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) प्रमाणे y^{2}-17y+30 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-15 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-15=0 आणि y-2=0 सोडवा.

$$y=15 y=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}-17y+30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -17 आणि c साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

वर्ग -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

289 ते -120 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 ची विरूद्ध संख्या 17 आहे.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{17±13}{2} सोडवा. 17 ते 13 जोडा.

$$y=\frac{30}{2}$$

30 ला 2 ने भागा.

$$y=15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{17±13}{2} सोडवा. 17 मधून 13 वजा करा.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$y=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=15 y=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}-17y+30=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 30 वजा करा.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}-17y=-30$$

-17 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

-30 ते \frac{289}{4} जोडा.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

घटक y^{2}-17y+\frac{289}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{2} जोडा.

$$y=15 y=2$$