y^2+3y-18 सोडवा

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

घटक

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by-18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=6$$

\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) प्रमाणे y^{2}+3y-18 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

वर्ग 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 ते 72 जोडा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-3±9}{2} सोडवा. -3 ते 9 जोडा.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$y=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-3±9}{2} सोडवा. -3 मधून 9 वजा करा.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी -6 बदला.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$