x-1=sqrt{2x} सोडवा

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x} मोजा आणि 2x मिळवा.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

-4x मिळविण्यासाठी -2x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}-4x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{3}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=2-\sqrt{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \sqrt{3}+2 चा विकल्प वापरा x-1=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\sqrt{3}+2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2-\sqrt{3} चा विकल्प वापरा x-1=\sqrt{2x}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=2-\sqrt{3} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

समीकरण x-1=\sqrt{2x} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\sqrt{3}+2$$