x-(2x+1)*(3-x)=4 सोडवा

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x+1 ला 3-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

-4x मिळविण्यासाठी x आणि -5x एकत्र करा.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

-7 मिळविण्यासाठी -3 मधून 4 वजा करा.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -4 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

16 ते 56 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} सोडवा. 4 ते 6\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

4+6\sqrt{2} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} सोडवा. 4 मधून 6\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

4-6\sqrt{2} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x+1 ला 3-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

-4x मिळविण्यासाठी x आणि -5x एकत्र करा.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

7 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 जोडा.

$$-4x+2x^{2}=7$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-4x=7$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

\frac{7}{2} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$