x(160-2x)-30x-500=1300 सोडवा

$$x ( 160 - 2 x ) - 30 x - 500 = 1300$$

x साठी सोडवा

$$x=20$$

$$x=45$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x ला 160-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$160x-2x^{2}-30x-500=1300$$

130x मिळविण्यासाठी 160x आणि -30x एकत्र करा.

$$130x-2x^{2}-500=1300$$

दोन्ही बाजूंकडून 1300 वजा करा.

$$130x-2x^{2}-500-1300=0$$

-1800 मिळविण्यासाठी -500 मधून 1300 वजा करा.

$$130x-2x^{2}-1800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+130x-1800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 130 आणि c साठी -1800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-2\right)\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 130.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-2\right)\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+8\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-1800 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-14400}}{2\left(-2\right)}$$

16900 ते -14400 जोडा.

$$x=\frac{-130±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-130±50}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-130±50}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-130±50}{-4} सोडवा. -130 ते 50 जोडा.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 ला -4 ने भागा.

$$x=20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-130±50}{-4} सोडवा. -130 मधून 50 वजा करा.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180 ला -4 ने भागा.

$$x=45$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=20 x=45$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x ला 160-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$160x-2x^{2}-30x-500=1300$$

130x मिळविण्यासाठी 160x आणि -30x एकत्र करा.

$$130x-2x^{2}-500=1300$$

दोन्ही बाजूंना 500 जोडा.

$$130x-2x^{2}=1300+500$$

1800 मिळविण्यासाठी 1300 आणि 500 जोडा.

$$130x-2x^{2}=1800$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+130x=1800$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+130x}{-2}=\frac{1800}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{130}{-2}x=\frac{1800}{-2}$$

130 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-65x=\frac{1800}{-2}$$

1800 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-65x=-900$$

-65 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{65}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{65}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{65}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-900+\frac{4225}{4}$$

-900 ते \frac{4225}{4} जोडा.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=\frac{625}{4}$$

घटक x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{25}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{65}{2} जोडा.

$$x=45 x=20$$