x*(1000-20x+500)=27000 सोडवा

$$x \times (1000-20x+500)=27000$$

x साठी सोडवा

$$x=30$$

$$x=45$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

1500 मिळविण्यासाठी 1000 आणि 500 जोडा.

$$x\left(1500-20x\right)=27000$$

x ला 1500-20x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1500x-20x^{2}=27000$$

दोन्ही बाजूंकडून 27000 वजा करा.

$$1500x-20x^{2}-27000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-20x^{2}+1500x-27000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -20, b साठी 1500 आणि c साठी -27000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

वर्ग 1500.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+80\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-27000 ला 80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2160000}}{2\left(-20\right)}$$

2250000 ते -2160000 जोडा.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{90000}}{2\left(-20\right)}$$

90000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1500±300}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1500±300}{-40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1500±300}{-40} सोडवा. -1500 ते 300 जोडा.

$$x=-\frac{1200}{-40}$$

-1200 ला -40 ने भागा.

$$x=30$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1500±300}{-40} सोडवा. -1500 मधून 300 वजा करा.

$$x=-\frac{1800}{-40}$$

-1800 ला -40 ने भागा.

$$x=45$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=30 x=45$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

1500 मिळविण्यासाठी 1000 आणि 500 जोडा.

$$x\left(1500-20x\right)=27000$$

x ला 1500-20x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1500x-20x^{2}=27000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-20x^{2}+1500x=27000$$

दोन्ही बाजूंना -20 ने विभागा.

$$\frac{-20x^{2}+1500x}{-20}=\frac{27000}{-20}$$

-20 ने केलेला भागाकार -20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1500}{-20}x=\frac{27000}{-20}$$

1500 ला -20 ने भागा.

$$x^{2}-75x=\frac{27000}{-20}$$

27000 ला -20 ने भागा.

$$x^{2}-75x=-1350$$

-75 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{75}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{75}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-1350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{75}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-1350+\frac{5625}{4}$$

-1350 ते \frac{5625}{4} जोडा.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{225}{4}$$

घटक x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{75}{2} जोडा.

$$x=45 x=30$$