x^3-15x^2+56x-60 सोडवा

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

घटक

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -60 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. असे परिमेय 10 आहे. बहुपदांना x-10 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=-2$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) प्रमाणे x^{2}-5x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$