x^2-8x-1000>0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 8 x - 1000 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,4-2\sqrt{254}\right)\cup \left(2\sqrt{254}+4,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-1000=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी -1000 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-1000\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{8±4\sqrt{254}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{8±4\sqrt{254}}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=2\sqrt{254}+4 x=4-2\sqrt{254}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-\left(2\sqrt{254}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{254}\right)\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-\left(2\sqrt{254}+4\right) आणि x-\left(4-2\sqrt{254}\right) दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(2\sqrt{254}+4\right) आणि x-\left(4-2\sqrt{254}\right) दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-\left(2\sqrt{254}+4\right)<0 x-\left(4-2\sqrt{254}\right)<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<4-2\sqrt{254} आहे.

$$x<4-2\sqrt{254}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(2\sqrt{254}+4\right) आणि x-\left(4-2\sqrt{254}\right) दोन्हीही धन असतात.

$$x-\left(4-2\sqrt{254}\right)>0 x-\left(2\sqrt{254}+4\right)>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>2\sqrt{254}+4 आहे.

$$x>2\sqrt{254}+4$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<4-2\sqrt{254}\text{; }x>2\sqrt{254}+4$$