x^2-8x+9=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-8x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

64 ते -36 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. 8 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{7}+4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. 8 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$x=4-\sqrt{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-8x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-8x=-9$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

-9 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=7$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$