x^2-5x+6geq0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,2]\cup [3,\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी 6 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{5±1}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=3 x=2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-3 आणि x-2 दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-3 आणि x-2 दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-3\leq 0 x-2\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq 2 आहे.

$$x\leq 2$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-3 आणि x-2 दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x-2\geq 0 x-3\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq 3 आहे.

$$x\geq 3$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq 2\text{; }x\geq 3$$