x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-4 ला x^{2}+x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी -3x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x मिळविण्यासाठी -4x आणि -4x एकत्र करा.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-12 मिळविण्यासाठी -8 मधून 4 वजा करा.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी -8 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-12 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

64 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} सोडवा. 8 ते 4i\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14} ला -12 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} सोडवा. 8 मधून 4i\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14} ला -12 ने भागा.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-4 ला x^{2}+x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी -3x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x मिळविण्यासाठी -4x आणि -4x एकत्र करा.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

12 मिळविण्यासाठी 4 आणि 8 जोडा.

$$-6x^{2}-8x=12$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

-2 ते \frac{4}{9} जोडा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{3} वजा करा.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$