x^2-23x-2.100=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2.100 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx 23.090944741$$

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx -0.090944741$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -23 आणि c साठी -2.1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

वर्ग -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

-2.1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8.4}}{2}$$

529 ते 8.4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{537.4}}{2}$$

537.4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

-23 ची विरूद्ध संख्या 23 आहे.

$$x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} सोडवा. 23 ते \frac{\sqrt{13435}}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

23+\frac{\sqrt{13435}}{5} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} सोडवा. 23 मधून \frac{\sqrt{13435}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

23-\frac{\sqrt{13435}}{5} ला 2 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2.1 जोडा.

$$x^{2}-23x-2.1-\left(-2.1\right)=-\left(-2.1\right)$$

-2.1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-23x=-\left(-2.1\right)$$

0 मधून -2.1 वजा करा.

$$x^{2}-23x=2.1$$

-23 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{23}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{23}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2.1+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{23}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2.1+\frac{529}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 2.1 ते \frac{529}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{2687}{20}$$

घटक x^{2}-23x+\frac{529}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{2687}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2687}{20}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{13435}}{10} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{13435}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{23}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$