x^2-16x+54=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 16 x + 54 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11.16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4.83772234$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-16x+54=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -16 आणि c साठी 54 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

वर्ग -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

54 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

256 ते -216 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} सोडवा. 16 ते 2\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

16+2\sqrt{10} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{10}+8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} सोडवा. 16 मधून 2\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

16-2\sqrt{10} ला 2 ने भागा.

$$x=8-\sqrt{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-16x+54=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 54 वजा करा.

$$x^{2}-16x+54-54=-54$$

54 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-16x=-54$$

-16 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -8 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -8 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

वर्ग -8.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

-54 ते 64 जोडा.

$$x^{2}-16x+64=10$$

घटक x^{2}-16x+64. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

सरलीकृत करा.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$