x^2-14x+45=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-14x+45 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=45$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x-5=0 सोडवा.

$$x=9 x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-5$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) प्रमाणे x^{2}-14x+45 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x-5=0 सोडवा.

$$x=9 x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-14x+45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -14 आणि c साठी 45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 ते -180 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±4}{2} सोडवा. 14 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±4}{2} सोडवा. 14 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-14x+45=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 45 वजा करा.

$$x^{2}-14x+45-45=-45$$

45 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-14x=-45$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

-45 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=4$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=2 x-7=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=9 x=5$$