x^2-11x+28= सोडवा

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

घटक

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-4$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) प्रमाणे x^{2}-11x+28 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

28 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 ते -112 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±3}{2} सोडवा. 11 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±3}{2} सोडवा. 11 मधून 3 वजा करा.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 7 आणि x_{2} साठी 4 बदला.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$