x^2=64(425-x) सोडवा

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

x साठी सोडवा

$$x=-200$$

$$x=136$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

64 ला 425-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}=27200-64x$$

दोन्ही बाजूंकडून 27200 वजा करा.

$$x^{2}-27200=-64x$$

दोन्ही बाजूंना 64x जोडा.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+64x-27200 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=64 ab=-27200$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -27200 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

बेरी 64 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-136 b=200$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-136=0 आणि x+200=0 सोडवा.

$$x=136 x=-200$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

64 ला 425-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}=27200-64x$$

दोन्ही बाजूंकडून 27200 वजा करा.

$$x^{2}-27200=-64x$$

दोन्ही बाजूंना 64x जोडा.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-27200 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -27200 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

बेरी 64 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-136 b=200$$

\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right) प्रमाणे x^{2}+64x-27200 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

पहिल्‍या आणि 200 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-136 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-136=0 आणि x+200=0 सोडवा.

$$x=136 x=-200$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

64 ला 425-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}=27200-64x$$

दोन्ही बाजूंकडून 27200 वजा करा.

$$x^{2}-27200=-64x$$

दोन्ही बाजूंना 64x जोडा.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 64 आणि c साठी -27200 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

वर्ग 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

-27200 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

4096 ते 108800 जोडा.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

112896 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-64±336}{2} सोडवा. -64 ते 336 जोडा.

$$x=\frac{272}{2}$$

272 ला 2 ने भागा.

$$x=136$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-64±336}{2} सोडवा. -64 मधून 336 वजा करा.

$$x=-\frac{400}{2}$$

-400 ला 2 ने भागा.

$$x=-200$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=136 x=-200$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

64 ला 425-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}=27200-64x$$

दोन्ही बाजूंना 64x जोडा.

$$x^{2}+64x=27200$$

64 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 32 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 32 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

वर्ग 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

27200 ते 1024 जोडा.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

घटक x^{2}+64x+1024. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

सरलीकृत करा.

$$x+32=168 x+32=-168$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 32 वजा करा.

$$x=136 x=-200$$