x^2=1x+132 सोडवा

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

x साठी सोडवा

$$x=-11$$

$$x=12$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1x वजा करा.

$$x^{2}-x=132$$

दोन्ही बाजूंकडून 132 वजा करा.

$$x^{2}-x-132=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-x-132 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-132$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -132 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=11$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x+11=0 सोडवा.

$$x=12 x=-11$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1x वजा करा.

$$x^{2}-x=132$$

दोन्ही बाजूंकडून 132 वजा करा.

$$x^{2}-x-132=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-132 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -132 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=11$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right) प्रमाणे x^{2}-x-132 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

पहिल्‍या आणि 11 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x+11=0 सोडवा.

$$x=12 x=-11$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1x वजा करा.

$$x^{2}-x=132$$

दोन्ही बाजूंकडून 132 वजा करा.

$$x^{2}-x-132=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -132 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

-132 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

1 ते 528 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±23}{2} सोडवा. 1 ते 23 जोडा.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±23}{2} सोडवा. 1 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ला 2 ने भागा.

$$x=-11$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=-11$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1x वजा करा.

$$x^{2}-x=132$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

132 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=12 x=-11$$