x^2+x+1=25x+2 सोडवा

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 25x वजा करा.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

-24x मिळविण्यासाठी x आणि -25x एकत्र करा.

$$x^{2}-24x+1=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 1 मधून 2 वजा करा.

$$x^{2}-24x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -24 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

576 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

580 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} सोडवा. 24 ते 2\sqrt{145} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

24+2\sqrt{145} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{145}+12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} सोडवा. 24 मधून 2\sqrt{145} वजा करा.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

24-2\sqrt{145} ला 2 ने भागा.

$$x=12-\sqrt{145}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 25x वजा करा.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

-24x मिळविण्यासाठी x आणि -25x एकत्र करा.

$$x^{2}-24x+1=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{2}-24x=2-1$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$x^{2}-24x=1$$

-24 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -12 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -12 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

वर्ग -12.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

1 ते 144 जोडा.

$$x^{2}-24x+144=145$$

घटक x^{2}-24x+144. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

सरलीकृत करा.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$