x^2+6x+9=144 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x साठी सोडवा

$$x=-15$$

$$x=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 मिळविण्यासाठी 9 मधून 144 वजा करा.

$$x^{2}+6x-135=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+6x-135 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-135$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -135 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=15$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=9 x=-15$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 मिळविण्यासाठी 9 मधून 144 वजा करा.

$$x^{2}+6x-135=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-135 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -135 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=15$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) प्रमाणे x^{2}+6x-135 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=9 x=-15$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+6x+9=144$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 144 वजा करा.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 मधून 144 वजा करा.

$$x^{2}+6x-135=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी -135 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-135 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

36 ते 540 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±24}{2} सोडवा. -6 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±24}{2} सोडवा. -6 मधून 24 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ला 2 ने भागा.

$$x=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=12 x+3=-12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=9 x=-15$$