x^2+5x-0.75=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी -0.75 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-0.75 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

25 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. -5 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5+2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. -5 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5-2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 0.75 जोडा.

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

-0.75 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

0 मधून -0.75 वजा करा.

$$x^{2}+5x=0.75$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.75 ते \frac{25}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$