x^2+4x+68=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+4x+68=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी 68 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

68 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

16 ते -272 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

-256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±16i}{2} सोडवा. -4 ते 16i जोडा.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

-4+16i ला 2 ने भागा.

$$x=-2+8i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±16i}{2} सोडवा. -4 मधून 16i वजा करा.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

-4-16i ला 2 ने भागा.

$$x=-2-8i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+4x+68=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 68 वजा करा.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

68 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+4x=-68$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

-68 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$