x^2+30x=225-(20) सोडवा

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35.736441353$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+30x=205$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 205 वजा करा.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

205 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+30x-205=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 30 आणि c साठी -205 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

-205 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

900 ते 820 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

1720 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} सोडवा. -30 ते 2\sqrt{430} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{430}-15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} सोडवा. -30 मधून 2\sqrt{430} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+30x=205$$

30 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 15 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 15 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

वर्ग 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

205 ते 225 जोडा.

$$x^{2}+30x+225=430$$

घटक x^{2}+30x+225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

सरलीकृत करा.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35.736441353$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

205 मिळविण्यासाठी 225 मधून 20 वजा करा.

$$x^{2}+30x=205$$

दोन्ही बाजूंकडून 205 वजा करा.

$$x^{2}+30x-205=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 30 आणि c साठी -205 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

-205 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

900 ते 820 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

1720 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} सोडवा. -30 ते 2\sqrt{430} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{430}-15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} सोडवा. -30 मधून 2\sqrt{430} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

205 मिळविण्यासाठी 225 मधून 20 वजा करा.

$$x^{2}+30x=205$$

30 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 15 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 15 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

वर्ग 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

205 ते 225 जोडा.

$$x^{2}+30x+225=430$$

घटक x^{2}+30x+225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

सरलीकृत करा.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$