x^2+25x+7226=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12.5+84.081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12.5-84.081805404i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 25 आणि c साठी 7226 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

वर्ग 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

7226 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

625 ते -28904 जोडा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

-28279 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} सोडवा. -25 ते i\sqrt{28279} जोडा.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} सोडवा. -25 मधून i\sqrt{28279} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7226 वजा करा.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

7226 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+25x=-7226$$

25 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{25}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{25}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{25}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

-7226 ते \frac{625}{4} जोडा.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

घटक x^{2}+25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{25}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$