x^2+20x-800=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-40$$

$$x=20$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+20x-800 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=-800$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -800 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=40$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-20=0 आणि x+40=0 सोडवा.

$$x=20 x=-40$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-800 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -800 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=40$$

\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right) प्रमाणे x^{2}+20x-800 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

पहिल्‍या आणि 40 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-20 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-20=0 आणि x+40=0 सोडवा.

$$x=20 x=-40$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+20x-800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 20 आणि c साठी -800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

-800 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

400 ते 3200 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

3600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±60}{2} सोडवा. -20 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 ला 2 ने भागा.

$$x=20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±60}{2} सोडवा. -20 मधून 60 वजा करा.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 ला 2 ने भागा.

$$x=-40$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=20 x=-40$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+20x-800=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 800 जोडा.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

0 मधून -800 वजा करा.

$$x^{2}+20x=800$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

800 ते 100 जोडा.

$$x^{2}+20x+100=900$$

घटक x^{2}+20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

सरलीकृत करा.

$$x+10=30 x+10=-30$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x=20 x=-40$$