x^2+2x+3=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

4 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} सोडवा. -2 ते 2i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} सोडवा. -2 मधून 2i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x=-3$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

-3 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$