x^2+15x+54=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 15 x + 54 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-9$$

$$x=-6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+15x+54 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=15 ab=54$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 54 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

बेरी 15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=9$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+6\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+6=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=-6 x=-9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+54 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=15 ab=1\times 54=54$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 54 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

बेरी 15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=9$$

\left(x^{2}+6x\right)+\left(9x+54\right) प्रमाणे x^{2}+15x+54 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(9x+54\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+6\right)+9\left(x+6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+6\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+6=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=-6 x=-9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+15x+54=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 15 आणि c साठी 54 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 54}}{2}$$

वर्ग 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

54 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-216}}{2}$$

225 ते -216 जोडा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{9}}{2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-15±3}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-15±3}{2} सोडवा. -15 ते 3 जोडा.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x=-6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-15±3}{2} सोडवा. -15 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$x=-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-6 x=-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+15x+54=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 54 वजा करा.

$$x^{2}+15x+54-54=-54$$

54 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+15x=-54$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

-54 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$x=-6 x=-9$$