x^2+140x=261 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+140x=261$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 261 वजा करा.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+140x-261=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 140 आणि c साठी -261 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

वर्ग 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-261 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600 ते 1044 जोडा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} सोडवा. -140 ते 2\sqrt{5161} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} सोडवा. -140 मधून 2\sqrt{5161} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+140x=261$$

140 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 70 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 70 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

वर्ग 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261 ते 4900 जोडा.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

घटक x^{2}+140x+4900. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

सरलीकृत करा.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 70 वजा करा.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+140x=261$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 261 वजा करा.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+140x-261=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 140 आणि c साठी -261 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

वर्ग 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-261 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600 ते 1044 जोडा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} सोडवा. -140 ते 2\sqrt{5161} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} सोडवा. -140 मधून 2\sqrt{5161} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+140x=261$$

140 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 70 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 70 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

वर्ग 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261 ते 4900 जोडा.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

घटक x^{2}+140x+4900. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

सरलीकृत करा.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 70 वजा करा.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$