x^2+11x+18=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-9$$

$$x=-2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+11x+18 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=9$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=9$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right) प्रमाणे x^{2}+11x+18 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+11x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 11 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

121 ते -72 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±7}{2} सोडवा. -11 ते 7 जोडा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±7}{2} सोडवा. -11 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$x=-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+11x+18=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.

$$x^{2}+11x+18-18=-18$$

18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+11x=-18$$

11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

-18 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{2} वजा करा.

$$x=-2 x=-9$$