x^-1-90x^-2+1=0 सोडवा

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-10$$

$$x=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. -1 मिळविण्यासाठी -2 आणि 1 जोडा.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$xx+x-90=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+x-90=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+x-90 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=10$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+10=0 सोडवा.

$$x=9 x=-10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. -1 मिळविण्यासाठी -2 आणि 1 जोडा.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$xx+x-90=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+x-90=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-90 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=10$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right) प्रमाणे x^{2}+x-90 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

पहिल्‍या आणि 10 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+10=0 सोडवा.

$$x=9 x=-10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. -1 मिळविण्यासाठी -2 आणि 1 जोडा.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$xx+x-90=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+x-90=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -90 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-90 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

1 ते 360 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±19}{2} सोडवा. -1 ते 19 जोडा.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±19}{2} सोडवा. -1 मधून 19 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$x=-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$1-90x^{-2}x=-x$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. -1 मिळविण्यासाठी -2 आणि 1 जोडा.

$$1-90x^{-1}=-x$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$1-90x^{-1}+x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-90x^{-1}+x=-1$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$xx-90=-x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}-90=-x$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$x^{2}-90+x=0$$

दोन्ही बाजूंना 90 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}+x=90$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

90 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=9 x=-10$$