x+4sqrt{x}-12=0 सोडवा

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून x-12 वजा करा.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

दोन्ही बाजूंना 24x जोडा.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

40x मिळविण्यासाठी 16x आणि 24x एकत्र करा.

$$40x-x^{2}=144$$

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा.

$$40x-x^{2}-144=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-144 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

बेरी 40 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=36 b=4$$

\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) प्रमाणे -x^{2}+40x-144 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-36 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-36=0 आणि -x+4=0 सोडवा.

$$x=36 x=4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 36 चा विकल्प वापरा x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=36 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$48=0$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 4 चा विकल्प वापरा x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$0=0$$

समीकरण 4\sqrt{x}=12-x चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=4$$