x+2(-x^2+3x+6)-3=0 सोडवा

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2 ला -x^{2}+3x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x मिळविण्यासाठी x आणि 6x एकत्र करा.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 मिळविण्यासाठी 12 मधून 3 वजा करा.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=-2$$

\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) प्रमाणे -2x^{2}+7x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-9=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 ला -x^{2}+3x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x मिळविण्यासाठी x आणि 6x एकत्र करा.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 मिळविण्यासाठी 12 मधून 3 वजा करा.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 7 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

9 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±11}{-4} सोडवा. -7 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 ला -4 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±11}{-4} सोडवा. -7 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 ला -x^{2}+3x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x मिळविण्यासाठी x आणि 6x एकत्र करा.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 मिळविण्यासाठी 12 मधून 3 वजा करा.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$7x-2x^{2}=-9$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{2} ते \frac{49}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{4} जोडा.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$