x+1=sqrt{x+2} सोडवा

$$x + 1 = \sqrt { x + 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+2} मोजा आणि x+2 मिळवा.

$$x^{2}+2x+1=x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}+2x+1-x=2$$

x मिळविण्यासाठी 2x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}+x+1=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$x^{2}+x+1-2=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 1 मधून 2 वजा करा.

$$x^{2}+x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

1 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} सोडवा. -1 ते \sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} सोडवा. -1 मधून \sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{\sqrt{5}-1}{2} चा विकल्प वापरा x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} समीकरणाचे समाधान करते.

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-\sqrt{5}-1}{2} चा विकल्प वापरा x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

समीकरण x+1=\sqrt{x+2} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$