w^3=-64 सोडवा

$$w ^ { 3 } = - 64$$

w साठी सोडवा

$$w=-4$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंना 64 जोडा.

$$w^{3}+64=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 64 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$w=-4$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी w-k बहुपदी अवयव आहे. w^{2}-4w+16 मिळविण्यासाठी w^{3}+64 ला w+4 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$w^{2}-4w+16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी 16 विकल्प आहे.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

गणना करा.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$w\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$w=-4$$