t^2:2^4-6t-2^8=0 सोडवा

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=-32$$

$$t=128$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

4 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 256 मिळवा.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 16 ने गुणाकार करा.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) सूत्र वापरून t^{2}-96t-4096 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4096 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

बेरी -96 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-128 b=32$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(t+a\right)\left(t+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-128=0 आणि t+32=0 सोडवा.

$$t=128 t=-32$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

4 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 256 मिळवा.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 16 ने गुणाकार करा.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू t^{2}+at+bt-4096 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4096 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

बेरी -96 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-128 b=32$$

\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) प्रमाणे t^{2}-96t-4096 पुन्हा लिहा.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

पहिल्‍या आणि 32 मध्‍ये अन्‍य समूहात t घटक काढा.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-128 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-128=0 आणि t+32=0 सोडवा.

$$t=128 t=-32$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

4 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 256 मिळवा.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 16 ने गुणाकार करा.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -96 आणि c साठी -4096 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

वर्ग -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4096 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

9216 ते 16384 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 ची विरूद्ध संख्या 96 आहे.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{96±160}{2} सोडवा. 96 ते 160 जोडा.

$$t=\frac{256}{2}$$

256 ला 2 ने भागा.

$$t=128$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{96±160}{2} सोडवा. 96 मधून 160 वजा करा.

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 ला 2 ने भागा.

$$t=-32$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=128 t=-32$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

4 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 256 मिळवा.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

दोन्ही बाजूंना 256 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 16 ने गुणाकार करा.

$$t^{2}-96t=4096$$

-96 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -48 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -48 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

वर्ग -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

4096 ते 2304 जोडा.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

घटक t^{2}-96t+2304. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

सरलीकृत करा.

$$t-48=80 t-48=-80$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 48 जोडा.

$$t=128 t=-32$$