t^2+8t=9 सोडवा

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

t साठी सोडवा

$$t=-9$$

$$t=1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$t^{2}+8t-9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) सूत्र वापरून t^{2}+8t-9 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=9$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(t+a\right)\left(t+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-1=0 आणि t+9=0 सोडवा.

$$t=1 t=-9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$t^{2}+8t-9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू t^{2}+at+bt-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=9$$

\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right) प्रमाणे t^{2}+8t-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात t घटक काढा.

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-1=0 आणि t+9=0 सोडवा.

$$t=1 t=-9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}+8t=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}+8t-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्ग 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 ते 36 जोडा.

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-8±10}{2} सोडवा. -8 ते 10 जोडा.

$$t=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$t=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-8±10}{2} सोडवा. -8 मधून 10 वजा करा.

$$t=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$t=-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=1 t=-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}+8t=9$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

9 ते 16 जोडा.

$$t^{2}+8t+16=25$$

घटक t^{2}+8t+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$t+4=5 t+4=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$t=1 t=-9$$