r^2-r=36+4r सोडवा

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r साठी सोडवा

$$r=-4$$

$$r=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$r^{2}-r-36=4r$$

दोन्ही बाजूंकडून 4r वजा करा.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r मिळविण्यासाठी -r आणि -4r एकत्र करा.

$$r^{2}-5r-36=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) सूत्र वापरून r^{2}-5r-36 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(r+a\right)\left(r+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, r-9=0 आणि r+4=0 सोडवा.

$$r=9 r=-4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$r^{2}-r-36=4r$$

दोन्ही बाजूंकडून 4r वजा करा.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r मिळविण्यासाठी -r आणि -4r एकत्र करा.

$$r^{2}-5r-36=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू r^{2}+ar+br-36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=4$$

\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) प्रमाणे r^{2}-5r-36 पुन्हा लिहा.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात r घटक काढा.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून r-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, r-9=0 आणि r+4=0 सोडवा.

$$r=9 r=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$r^{2}-r-36=4r$$

दोन्ही बाजूंकडून 4r वजा करा.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r मिळविण्यासाठी -r आणि -4r एकत्र करा.

$$r^{2}-5r-36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी -36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

वर्ग -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 ते 144 जोडा.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{5±13}{2} सोडवा. 5 ते 13 जोडा.

$$r=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$r=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{5±13}{2} सोडवा. 5 मधून 13 वजा करा.

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$r=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$r=9 r=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4r वजा करा.

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r मिळविण्यासाठी -r आणि -4r एकत्र करा.

$$r^{2}-5r=36$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

घटक r^{2}-5r+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$r=9 r=-4$$